並列の全体抵抗を簡単な計算で出す方法
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中2理科【電流】
この単元の最初のほうに出てくる
オームの法則
電圧を出したり
電流を出したり
抵抗を出したり
その中の1つに
並列の全体抵抗を出す計算があるんですが
今年から公式をちゃんと習うんですよね・・・
去年まではなかったはずなんですが(;・∀・)
こんなやつです
![](https://new.kotaro-fujimino.com/wp-content/uploads/2022/02/640480-33.png)
公式を使って普通に解く方法
1つ問題をやってみましょうか
![](https://new.kotaro-fujimino.com/wp-content/uploads/2022/02/640480-74.png)
並列に繋がれた2つの抵抗がありますね
30Ωと20Ω
では上の公式を使って・・・
![](https://new.kotaro-fujimino.com/wp-content/uploads/2022/02/640480-34.png)
でました
12Ωです
数字がわかりやすいということもあって
通分がそれほど面倒ではないので
この数字の組み合わせならば
割とスムーズに解けそうです
ではこの計算を
別の方法を用いて解いてみましょう
和分の積の公式を使う
和分の積(わぶんのせき)の公式
数学でも使うことがあるんですが
こんなやつです
わぶんのせき
なんか言いたくなる公式ですね〜
分母が足し算の答え
分子が掛け算の答えです
では先程の問題をこの公式で解いてみましょう
和は20+30
積は20×30
なので・・・
左側はさっきのやつです
右側が和分の積を使ったバージョン
通分する必要がないので
その分計算は楽になりますね
逆数にする必要もないし
もちろん答えは同じ12です
あ、ちなみに・・・
この公式
抵抗が3つ並列しているときにも使えますが
3つ全部足してそれを分母にして・・・
3つ全部かけてそれを分子にして・・・
というやり方はできないので
そこだけお気をつけを・・・
たとえば
3Ω、6Ω、2Ωが並列になっていたとして
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この計算方法では出せないということです
3つのときは
3と6の抵抗をまずだして
出た答えと残りの2との抵抗を出す
この流れであれば和分の積は使えます(下の図の左側)
![](https://new.kotaro-fujimino.com/wp-content/uploads/2022/02/640480-72.png)
最もこの問題だと
普通に公式を使ったほうが速そうですが・・・(上の図の右側)
ではでは最後に
公式の証明?をして終わりにしましょう
和分の積の公式証明
2つの抵抗をaΩ、bΩとして
計算してみましょう
普通の公式を使ってときますよ
最後に和分の積の公式が登場しますので
みててください
![](https://new.kotaro-fujimino.com/wp-content/uploads/2022/02/640480-73.png)
出ましたね
数字をaとbの文字に置き換えて
普通の公式を使ってとくと
あら不思議!!!
最後がちゃんと和分の積になっています!!
ということで今回はこの辺で終わりにしたいと思います!